Categories: Matematika

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya – Kali ini kita akan membahas tentang Barisan dan Deret dari Aritmatika, sebelum kita membahas tentang Barisan dan Deret. Alangkah baiknya kita mengatahui definisi dari Aritmatika, dan untuk lebih jelasnya mari kita simak ulasannya berikut ini :

Pengertian Aritmatika

Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

a. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika ialah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda

Contoh soal :

Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15
b = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58

b. Deret Aritmatika

Deret Aritmatika ialah jumlah suku-suku pada barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Contoh soal Deret Aritmatika :

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

Itulah sekilas penjelasan tentang Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya, terima kasih telah menyempatkan membaca, semoga artikel yang anda baca bermanfaat, jangan sungkan untuk mengirimkan kritik maupun saran kepada redaksi kami

Baca Juga >>>